Главная » Basic » ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ

0

Другими   широко   распространенными   операциями   над   матрицами   являются  обращение    и транспонирование. Если система предусматривает автоматическое переопределение размеров, то она должна  иметь  определенные средства для  получения  информации о  текущих  рабочих  пределах индексов массива.  Например,  в   системе  ICL  2903/4  предусмотрены  две функции:   ROW  (А), возвращающая предельное  значение  первого индекса  А,  и  COL(А),  возвращающая  предельное значение второго индекса А.

Транспонирование матрицы  приводит к  новой матрице,  столбцами  которой  являются строки исходной.   Если   исходная   матрица   имела   размеры   N*M,   то   транспонированная    матрица, обозначаемая через А, имеет размеры M*N. Для всех значений I и J выполняются  соотношения aIJ=a’JI. Оператор Бейсика

где I — единичная матрица, то В является обратной для матрицы А, что записывается в виде  В=А-1, а А является обратной для В, что записывается в виде  А=В-1, например:

Каждая матрица в  левой части этого равенства является обратной для другой. Не все квадратные матрицы допускают обращение; те из них, которые не имеют обратной, называются  особенными. Оператор Бейсика

MAT A = INV(B) присваивает А матрицу, обратную для В (т. е. А=В-1) .

Формально для вычисления обратной матрицы надо взять присоединенную матрицу и поделить ее на определитель исходной матрицы. Однако на практи-

ке этот способ неприемлем. Дело в том, что при работе с матрицами обязательно следует принимать во   внимание  ошибки   вычислений,  вызываемые в    основном  потерей   значащих   цифр   из-за ограниченной точности представления чисел в  Бейсике (от шести до семи значащих  цифр), а для выполнения таких внешне простых операций, как обращение матрицы, приходится выполнять много тысяч простых арифметических операций, каждая из которых может внести  свой  вклад в  ошибку. Поэтому самым лучшим способом получения матрицы X, обратной для  А,  оказывается решение системы линейных уравнений А*Х=I

Для  решения  такой  системы  уравнений  известно  много  эффективных  методов,  обладающих устойчивостью и минимизирующих влияние ошибок вычислений. Если Вам требуется вычислить обратную матрицу, а оператор обращения отсутствует, то примените один из таких методов. Простой метод обращения представлен в разд. 7.5.

Источник: Уолш Б.    Программирование на Бейсике: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1988. 336 с: ил.

По теме:

  • Комментарии