Главная » Basic » ОБРАЩЕНИЕ МАТРИЦЫ

0

Если в Вашей системе обращение матрицы с помощью функции МАТ не предусмотрено, то одним из практичных способов получения обратной матрицы является решение системы линейных уравнений со специальным набором векторов ее правой части.

Матрица В является обратной для матрицы А в том случае, если

А*В=I Теперь I можно рассмотреть как выбор таких векторов-столбцов еi, что

Таким образом, если Вы найдете такой набор векторов-столбцов b1, b2,. …bN, что

Ab1 = е1,   Аb2 = е2,. .., AbN =eN,, то обратной для матрицы А будет матрица В=(b1,   b2 . . . bN)

На практике существует два способа вычисления В. Если обращение матрицы требуется выполнять

эпизодически, то используйте программу GAUSS в том виде,  в каком она есть, и исполните ее N раз,

по разу для каждого вектора еi.

Если же Вы нуждаетесь в  эффективной процедуре обращения, то модифицируйте программу  так,

чтобы вместо вектора В( ) использовалась матрица В(,). При этом исключение будет производиться

не  N,  а  только  один  раз,  но  вместо отдельных  значений  надо  манипулировать строками  В(,).

Обратная подстановка выполняется N раз, по разу для каждого столбца В(,).

Приведем пример, используя первый метод: OLD  GAUSS

RUN

РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ АХ=В ЧИСЛО УРАВНЕНИЙ ?3.

ВВЕДИТЕ МАТРИЦУ А (СТРОКА ЗА СТРОКОЙ)

?3.0.1

ВВЕДИТЕ ВЕКТОР В

?1.0.0

СТРОКА 1 КОЭФФИЦИЕНТ .408248

СТРОКА 2 коэффициент .948663

СТРОКА 3 КОЭФФИЦИЕНТ .447214

ПЕРЕСТАНОВКА СТРОК 2 И 1

КОЭФФИЦИЕНТ ДЛЯ СТРОКИ 2 СТОЛБЦА 1 РАВЕН .333333

КОЭФФИЦИЕНТ ДЛЯ СТРОКИ 3 СТОЛБЦА 1 РАВЕН .333333

СТРОКА 2 КОЭФФИЦИЕНТ .514496

СТРОКА 3 КОЭФФИЦИЕНТ 0

КОЭФФИЦИЕНТ ДЛЯ СТРОКИ 3 СТОЛБЦА 2 РАВЕН в МАТРИЦА ПОСЛЕ ИСКЛЮЧЕНИЯ

3                        0                        1

в

-1

1.66667

а

в

1.66667

ЧИСЛО ПЕРЕСТАНОВОК СТРОК = 1 РЕШЕНИЕ       НЕВЯЗКА X                              (В-АХ)

0                           0

-1                                                 0

0                                     0

END  AT LINE 660

Решение X представляет собой первый столбец обратной матрицы. Повторяя эту процедуру для векторов В, равных (0,1,0) и (0,0,1), получаем следующие (заключительные) результаты:

РЕШЕНИЕ                                  НЕВЯЗКА

X                                                 (В-АХ)

.4                                               3.63798Е-12

0                                                      0

-.2                                             3.63798Е-12

и

РЕШЕНИЕ                                  НЕВЯЗКА

X                                                 (В-АХ)

-2                                                       0

1                                                       0

.6                                                -1.45519Е-11

соответственно. Таким образом, обратная матрица для

что  можно  проверить умножением этих  матриц  друг  на  друга,  поскольку  в   результате  должна получиться единичная матрица. Любые отклонения от нее указывают на степень точности обращения матрицы.

УПРАЖНЕНИЯ

7.1.    Вычислите матрицу Z = А+В+С, где А, В и С матрицы с размерами 4*4. Умножьте результат на матрицу D с размерами 4*3.

7.2.     Эта задача предназначена для решения в  системе, обеспечивающей переопределение размеров матриц с помощью операторов МАТ. Пусть матрица А имеет размеры 10 * 10. Введите значение N, меньшее 10, и образуйте матрицу с размерами N*N, все элементы которой равны 5. Добавьте к ней матрицу с размерами N*N, у которой все элементы главной диагонали равны 5, а остальные равны 0, после чего вычислите и напечатайте обратную матрицу.

7.3.  Пусть дана матрица

с размерами 3*3. Вычислите выражение А3 2А2.9А и покажите, что оно равно нулю.

7.5.    Решите с помощью программы GAUSS (из разд. 7.5) систему линейных уравнений

19×1+22х2+42х3  =25

27×1 + 34х2  +56×3=18

52×1+41х2+17х3=69,

используя выбор ведущих элементов  по столбцам и не используя его. Сравните два полученных

решения.

7.6.    Используя программу GAUSS (из разд. 7.5), вычислите определитель матрицы

6.  ФАЙЛЫ

Наличие архивной памяти того или иного рода существенно для любой вычислительной  системы. Эта память представляет собой магнитный носитель, на который записывается содержимое памяти ЭВМ, включая как данные, так и программы, и который способен хранить  информацию в течение длительного  времени.  Широко  употребляются  два  типа  носителей:   ленты  и  диски,  основные характеристики которых показаны в табл. 8.1. Ленты и лентопротяжные устройства обычно дешевле соответствующих дисков и поэтому могут обеспечить начальной архивной памятью вычислительную систему любой конфигурации.

Таблица 8.1.Некоторые характеристики носителей архивной памяти                                        

Носитель

Основное

применение

Цена

Типичная

емкость

Комментарий

Бытовая кас-

сета с магнитной лентой Спецкассета с магнитной лентой Бобина с магнитной лентой Гибкие минидиски

8-дюймовые гибкие

диски Винчестерск ий несъемный диск Съемный жесткий

диск

МикроЭВМ

Микрои мини-ЭВМ

Большие ЭВМ

МикроЭВМ

Микрои мини-ЭВМ

Микрои мини-ЭВМ

Большие ЭВМ

Низкая

Средняя Высокая Умеренная Средняя Средняя

Высокая

50К байт

10М байт 20М байт 300К байт 1 Мбайт 5М

байтов

100М байт

Стандартная кассета для вы-

сококачественных бытовых магнитофонов

Применяется при профессиональной обработке данных и для регистрации данных

Большие бобины с лентой шириной 1/2 дюйма (12,7 мм)

Диаметр 5%. дюйма (133 мм), двусторонние, с двойной плотностью записи

IBM-стандарт, двусторонние, с двойной плотностью записи

Диаметр 8 дюймов (203 мм), более жесткие, чем гибкие диски

Емкость до 1000М байт

В первую очередь это относится к современным микроЭВМ, развитие которых позволяет провести

тесную историческую параллель с развитием больших ЭВМ в течение последних двух десятилетий. Первоначально на больших ЭВМ в качестве архивной памяти применялись ленты, а очень ограниченные по емкости и дорогие дисковые устройства резервировались для постоянного хранения важных системных программ и временного хранения программ, исполнение которых

приостановлено. По мере того как дисковые устройства становились более дешевыми и более емкими, ленты постепенно стали выходить из употребления. В настоящее время ленты начинают рассматриваться как архивная память для долговременного хранения копий дисков и как средство обмена данными между раз-

ными ЭВМ. А информация, требующая непосредственного доступа, хранится на дисках. Параллельное развитие операционных систем обеспечило программистам возможность  одинаковой работы с файлами независимо от типа устройства, с которым они связаны. Это  означает, что все

типы файлов можно хранить на современных скоростных дисках с высокой плотностью  записи. Например, некоторые файлы, известные как "ленточные", могут находиться на магнитном диске, но выглядеть  как  магнитные  ленты  для  использующей  их   программы.   Операционные   системы микроЭВМ пока еще обладают минимальными возможностями, так  как  они  должны полностью помещаться в памяти микроЭВМ и при этом оставлять как можно  больше места для программ. В настоящее  время  разрабатываются  более  совершенные  операционные  системы,  которые  вскоре обеспечат микроЭВМ большинством возможностей, присущих большим ЭВМ.

Файлом именуется собрание элементов данных. Такое собрание, или файл, идентифицируется  по имени, присвоенному его создателем. Операционная система способна ассоциировать имя  файла с физической областью хранения его данных таким образом, что все детали оказываются скрытыми от программиста. Файлы могут быть организованы для последовательного или произвольного (прямого) доступа.  В  последовательном файле  элементы данных  хранятся в  виде  длинного непрерывного потока.  За  один  прием  считывается  по  одному  элементу,  и   доступ  к  ним  осуществляется последовательно. В файле с прямым доступом элементы  данных  хранятся независимо и доступ к любому из них осуществляется примерно за одно и то же время.

В разд. 8.1 обсуждаются программные файлы, а в разд. 8.2 даются представление о файлах данных и более  детальное  описание  файлов  различных  типов,  о  которых  уже  говорилось.   Специфике организации файлов на отдельных носителях и доступа к ним средствами Бейсика посвящены разд.

8.4 и последующие разделы.

Источник: Уолш Б.    Программирование на Бейсике: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1988. 336 с: ил.

По теме:

  • Комментарии